Matrix 2 - Gebruik van Geogebra
1. Ruimtelijke situaties voorstellen in een vlak
1. Een kubus in cavalièreperspectief
2. Een kubus in isometrisch perspectief
3. Een zeszijdige piramide in cavalièreperspectief
2. Eigenschappen van de spiegeling
1. Spiegelbeeld van een rechte
2. Spiegelbeelden van evenwijdige rechten
3. Spiegelbeeld van een lijnstuk
4. Spiegelbeeld van een hoek
5. Spiegelbeeld van een vlakke figuur
6. Oefening op de spiegeling
3. Symmetrie
1. Oefening op de symmetrie (1)
2. Oefening op de symmetrie (2)
3. Oefening op de symmetrie (3)
4. Eigenschappen van de verschuiving
1. Schuifbeeld van een rechte
2. Schuifbeelden van evenwijdige rechten
3. Schuifbeeld van een lijnstuk
4. Schuifbeeld van een hoek
5. Schuifbeeld van een vlakke figuur
6. Oefening op de verschuiving
5. Eigenschappen van de draaiing
1. Draaibeeld van een rechte
2. Draaibeelden van evenwijdige rechten
3. Draaibeeld van een lijnstuk
4. Draaibeeld van een hoek
5. Draaibeeld van een vlakke figuur
6. Eigenschappen van de puntspiegeling
1. Beeld van een rechte door een puntspiegeling
2. Beelden van evenwijdige rechten door een puntspiegeling
3. Beeld van een lijnstuk door een puntspiegeling
4. Beeld van een hoek door een puntspiegeling
5. Beeld van een vlakke figuur door een puntspiegeling
6. Oefening op de puntspiegeling (1)
7. Oefening op de puntspiegeling (2)
7. Indeling van de hoeken volgens hun som
1. Oefening op complementaire hoeken (1)
2. Oefening op complementaire hoeken (2)
3. Oefening op supplementaire hoeken (1)
4. Oefening op supplementaire hoeken (2)
8. Indeling van de hoeken volgens hun ligging
1. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (1)
2. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (2)
3. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (3)
9. Congruente driehoeken
1. Congruentiekenmerk HZH
2. Congruentiekenmerk ZZZ
3. Congruentiekenmerk ZHZ
4. Congruente driehoeken tekenen (1)
5. Congruente driehoeken tekenen (2)
10. Bewijzen met congruente driehoeken
1. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (1)
2. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (2)
3. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (3)
4. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (4)
11. De middelloodlijn van een lijnstuk
1. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (1)
2. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (2)
3. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (3)
4. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (4)
5. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (5)
6. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (6)
7. Constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek
12. De bissectrice van een hoek
1. Oefening op de bissectrice van een hoek (1)
2. Oefening op de bissectrice van een hoek (2)
3. Oefening op de bissectrice van een hoek (3)
4. Oefening op de bissectrice van een hoek (4)
5. Constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek
13. De basishoeken in een gelijkbenige driehoek
1. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)
2. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)
3. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)
14. Een buitenhoek van een driehoek
1. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (1)
2. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (2)
15. Constructie en classificatie van driehoeken
1. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (1)
2. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (2)
3. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (3)
4. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (4)
16. Bewijs: de eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek
1. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)
2. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)
3. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)
4. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (4)
5. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (5)
17. Bewijs: de eigenschap van een buitenhoek van een driehoek
1. Oefening op de buitenhoek van een driehoek (bewijs)
18. Constructie en classificatie van vierhoeken
1. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (1)
2. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (2)
3. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (3)
4. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (4)
5. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (5)
6. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (6)
7. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (7)
8. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (8)
19. Eigenschappen van de zijden, hoeken en diagonalen in een vierhoek
1. Oefening op de eigenschappen van vierhoeken (1)
2. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (2)
3. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (3)
4. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (4)
5. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (5)
6. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (6)

Matrix 2 - Gebruik van Geogebra

André Snijers, 25 mrt. 2015

De leerlingen het programma GeoGebra leren gebruiken.

Inhoudstafel

Ruimtelijke situaties voorstellen in een vlak

1.

1. Een kubus in cavalièreperspectief
2. Een kubus in isometrisch perspectief
3. Een zeszijdige piramide in cavalièreperspectief

1.1. Een kubus in cavalièreperspectief

Teken een kubus in het cavalièreperspectief als [AD] een ribbe is van het grondvlak ABCD.

1.2. Een kubus in isometrisch perspectief

Teken een kubus in het isometrisch perspectief als [AD] een ribbe is van het grondvlak ABCD.

1.3. Een zeszijdige piramide in cavalièreperspectief

Teken een zeszijdige piramide met top T in het cavalièreperspectief als [AF] een ribbe is van het grondvlak ABCDEF en de piramide een hoogte heeft van 8 cm.

Eigenschappen van de spiegeling

2.

1. Spiegelbeeld van een rechte
2. Spiegelbeelden van evenwijdige rechten
3. Spiegelbeeld van een lijnstuk
4. Spiegelbeeld van een hoek
5. Spiegelbeeld van een vlakke figuur
6. Oefening op de spiegeling

2.1. Spiegelbeeld van een rechte

1 Teken het spiegelbeeld van de rechte m door een spiegeling t.o.v. de rechte a. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A of B.
3 Wat stel je vast in verband met het beeld van de rechte m?

Welke eigenschap ontdek je hier?

2.2. Spiegelbeelden van evenwijdige rechten

1 Teken de spiegelbeelden van de rechten p en q door een spiegeling t.o.v. de rechte a. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep C, D of E.
3 Wat kun je zeggen over de onderlinge ligging van de rechten p' en q'?

Welke eigenschap ontdek je hier?

2.3. Spiegelbeeld van een lijnstuk

1 Teken het spiegelbeeld van [AB] door een spiegeling t.o.v. de rechte a. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B of E.
3 Vergelijk telkens de lengte van [AB] met de lengte van [A'B']. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

2.4. Spiegelbeeld van een hoek

1 Teken het spiegelbeeld van Ô door een spiegeling t.o.v. de rechte a. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep D, O of E.
3 Vergelijk telkens de grootte van Ô met de grootte van Ô'. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

2.5. Spiegelbeeld van een vlakke figuur

1 Teken het spiegelbeeld van driehoek ABC door een spiegeling t.o.v. de rechte a. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B, C of E.
3 Vergelijk telkens de vorm en de oppervlakte van driehoek ABC met de vorm en de oppervlakte van driehoek A'B'C'. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

2.6. Oefening op de spiegeling

Gegeven
Coördinaat van A = (5,3) , coördinaat van B = (-2,4) , coördinaat van C = (3,-2)
Gevraagd
Spiegel de punten t.o.v. de x-as en noem de beeldpunten A', B' en C'. Bepaal de coördinaat van A', B', C'.
Spiegel de punten t.o.v. de x-as en noem de beeldpunten A'', B'' en C''. Bepaal de coördinaat van A", B", C".

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m927627

Symmetrie

3.

1. Oefening op de symmetrie (1)
2. Oefening op de symmetrie (2)
3. Oefening op de symmetrie (3)

3.1. Oefening op de symmetrie (1)

Teken de andere helft van de vlinder. (Knop 9)

3.2. Oefening op de symmetrie (2)

Teken de rest van de figuur als je weet dat m de symmetrieas is. (Knop 9)

3.3. Oefening op de symmetrie (3)

Gegeven
Een rechthoek ABCD met coördinaat A = (2,1).
Van deze rechthoek zijn de x-as en de y-as symmetrieassen.
Gevraagd
Bepaal de coördinaten van de overige hoekpunten van deze rechthoek.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m927815

Eigenschappen van de verschuiving

4.

1. Schuifbeeld van een rechte
2. Schuifbeelden van evenwijdige rechten
3. Schuifbeeld van een lijnstuk
4. Schuifbeeld van een hoek
5. Schuifbeeld van een vlakke figuur
6. Oefening op de verschuiving

4.1. Schuifbeeld van een rechte

1 Teken het schuifbeeld van de rechte m door een verschuiving bepaald door de vector RS. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, R of S.
3 Wat stel je vast in verband met het beeld van de rechte m?

Welke eigenschap ontdek je hier?

4.2. Schuifbeelden van evenwijdige rechten

1 Teken de schuifbeelden van de rechten p en q door een verschuiving bepaald door de vector RS. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep C, D, R of S.
3 Wat kun je zeggen over de onderlinge ligging van de rechten p' en q'?

Welke eigenschap ontdek je hier?

4.3. Schuifbeeld van een lijnstuk

1 Teken het schuifbeeld van [AB] door een verschuiving bepaald door de vector RS. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B, R of S.
3 Vergelijk telkens de lengte van [AB] met de lengte van [A'B']. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

4.4. Schuifbeeld van een hoek

1 Teken het schuifbeeld van Ô door een verschuiving bepaald door de vector RS. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep D, O, R of S.
3 Vergelijk telkens de grootte van Ô met de grootte van Ô'. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

4.5. Schuifbeeld van een vlakke figuur

1 Teken het schuifbeeld van de driehoek ABC door een verschuiving bepaald door de vector RS. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B, C, R of S.
3 Vergelijk telkens de vorm en de oppervlakte van de figuur met de vorm en de oppervlakte van haar beeld. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

4.6. Oefening op de verschuiving

Opdracht
1 Teken een parallellogram ABCD als je weet dat de coördinaat van A = (0,2), de coördinaat van B = (3,5) en de coördinaat van D = (2,0) .
2 Teken de schuifbeelden van de punten A, B, C en D door de verschuiving bepaald door de vector CA (verschuiving t1).
3 Teken de schuifbeelden van de punten A, B, C en D door de verschuiving bepaald door de vector BA (verschuiving t2).
Gevraagd
1 De coördinaat van C
2 De coördinaten van: t1(A), t1(B), t1(C) en t1(D)
3 De coördinaten van: t2(A), t2(B), t2(C) en t2(D)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m927949

Eigenschappen van de draaiing

5.

1. Draaibeeld van een rechte
2. Draaibeelden van evenwijdige rechten
3. Draaibeeld van een lijnstuk
4. Draaibeeld van een hoek
5. Draaibeeld van een vlakke figuur

5.1. Draaibeeld van een rechte

1 Teken het draaibeeld van de rechte m door r(O,ß) met ß = 35°. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A of O. Verander ß door de schuifknop te verplaatsen.
3 Wat kun je zeggen in verband met het beeld van de rechte m?

Welke eigenschap ontdek je hier?

5.2. Draaibeelden van evenwijdige rechten

1 Teken het draaibeeld van de rechten p en q door r(O,-ß) met -ß = -90°. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B of O. Verander ß door de schuifknop te verplaatsen.
3 Wat kun je zeggen over de onderlinge ligging van de rechten p' en q'?

Welke eigenschap ontdek je hier?

5.3. Draaibeeld van een lijnstuk

1 Teken het draaibeeld van [AB] door r(O,-ß) met -ß = -115°. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B of O. Verander ß door de schuifknop te verplaatsen.
3 Vergelijk telkens de lengte van [AB] met de lengte van [A'B']. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

5.4. Draaibeeld van een hoek

1 Teken het draaibeeld van Ê door r(M,ß) met ß = 140°. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep D, E of M. Verander ß door de schuifknop te verplaatsen.
3 Vergelijk telkens de grootte van Ê met de grootte van Ê'. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

5.5. Draaibeeld van een vlakke figuur

1 Teken het draaibeeld van driehoek ABC door r(M,ß) met ß = 77°. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B, C of M. Verander ß door de schuifknop te verplaatsen.
3 Vergelijk telkens de vorm en de oppervlakte van de figuur met de vorm en de oppervlakte van haar beeld. Wat stel je vast?

Welke eigenschap ontdek je hier?

Eigenschappen van de puntspiegeling

6.

1. Beeld van een rechte door een puntspiegeling
2. Beelden van evenwijdige rechten door een puntspiegeling
3. Beeld van een lijnstuk door een puntspiegeling
4. Beeld van een hoek door een puntspiegeling
5. Beeld van een vlakke figuur door een puntspiegeling
6. Oefening op de puntspiegeling (1)
7. Oefening op de puntspiegeling (2)

6.1. Beeld van een rechte door een puntspiegeling

1 Teken het spiegelbeeld van de rechte m door een puntspiegeling met centrum O. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A of O.
3 Wat kun je zeggen in verband met het beeld van de rechte m?

Welke eigenschap ontdek je hier?

6.2. Beelden van evenwijdige rechten door een puntspiegeling

1 Teken het spiegelbeeld van de rechten p en q door een puntspiegeling met centrum O. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep C, D of O.
3 Wat kun je zeggen over de onderlinge ligging van de rechten p' en q'?

Welke eigenschap ontdek je hier?

6.3. Beeld van een lijnstuk door een puntspiegeling

1 Teken het spiegelbeeld van [AB] door een puntspiegeling met centrum O. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B of O.
3 Vergelijk telkens de lengte van [AB] met de lengte van [A'B']. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

6.4. Beeld van een hoek door een puntspiegeling

1 Teken het spiegelbeeld van Ê door een puntspiegeling met centrum M. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep D, E of M.
3 Vergelijk telkens de grootte van Ê met de grootte van Ê'. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

6.5. Beeld van een vlakke figuur door een puntspiegeling

1 Teken het spiegelbeeld van de driehoek ABC door een puntspiegeling met centrum M. Gebruik hiervoor de groene knop in de knoppenbalk.
2 Versleep A, B, C of M.
3 Vergelijk telkens de vorm en de oppervlakte van de figuur met de vorm en de oppervlakte van haar beeld. Wat stel je vast?

Welke eigenschap(pen) ontdek je hier?

6.6. Oefening op de puntspiegeling (1)

Gegeven
Coördinaat van A = (2,0) , coördinaat van B = (-2,1) en coördinaat van C = (-3,-4)
Gevraagd
Teken de spiegelbeelden van A, B en C door een puntspiegeling met centrum O en noem de beelden A', B' en C'. Coördinaat van O = (0,0). (KNOP 9)
Bepaal de coördinaten van A', B' en C'.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m928177

6.7. Oefening op de puntspiegeling (2)

Gegeven
Van een vierhoek ABCD is het punt M een symmetriemiddelpunt.
Coördinaat van A = (1,4) , cördinaat van B = (7,5) en coördinaat van M = (3,2).
Gevraagd
Bepaal de coördinaten van de punten C en D.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m928217

Indeling van de hoeken volgens hun som

7.

1. Oefening op complementaire hoeken (1)
2. Oefening op complementaire hoeken (2)
3. Oefening op supplementaire hoeken (1)
4. Oefening op supplementaire hoeken (2)

7.1. Oefening op complementaire hoeken (1)

Teken Ê zodat deze het complement is van Â. (Knop 3 en Knop 8)

7.2. Oefening op complementaire hoeken (2)

Teken het complement van Â, zonder Â te meten.

7.3. Oefening op supplementaire hoeken (1)

Teken Ê zodat deze het supplement is van Â. (Knop 3 en Knop 8)

7.4. Oefening op supplementaire hoeken (2)

Teken het supplement van Â, zonder Â te meten.

Indeling van de hoeken volgens hun ligging

8.

1. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (1)
2. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (2)
3. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (3)

8.1. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (1)

1 Teken van de gegeven Â een overstaande hoek.
2 Teken van de gegeven Ê een aanliggende hoek.
3 Teken van de gegeven Ô een nevenhoek.

8.2. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (2)

1 Teken met A als hoekpunt een paar overstaande hoeken die complementair zijn.
2 Teken met E als hoekpunt een paar aanliggende hoeken die complementair zijn.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m929885

8.3. Oefening op de indeling van hoeken volgens hun ligging (3)

1 Teken met A als hoekpunt een paar overstaande hoeken die supplementair zijn.
2 Teken met E als hoekpunt een paar aanliggende hoeken die supplementair zijn.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m929901

Congruente driehoeken

9.

1. Congruentiekenmerk HZH
2. Congruentiekenmerk ZZZ
3. Congruentiekenmerk ZHZ
4. Congruente driehoeken tekenen (1)
5. Congruente driehoeken tekenen (2)

9.1. Congruentiekenmerk HZH

Er is al een ∆ AEO getekend waarvan twee hoeken en een zijde gegeven zijn.
1 Teken een punt A’ en teken in A' een hoek zodat |Â'| = |Â|. (KNOP 8)
2 Teken de ontbrekende benen van de hoek. (KNOP 3)
3 Plaats op één van deze halfrechten het punt E’ zodat |A’E’| = |AE|. (KNOP 6)
4 Het snijpunt van de cirkel met een halfrechte is E’. (KNOP 2) Teken het lijnstuk [A’E’] en bepaal |A'E'|. (KNOP 8)
5 Construeer in E’ een hoek zodat |Ê’| = |Ê|. (KNOP 8) Teken het ontbrekende been van deze hoek. (KNOP 3) Geef Ê’ dezelfde markering als Ê. (RMK)
6 Het snijpunt van de benen van Â’ en Ê’ noem je het punt O’. (KNOP 2)
7 Teken de ∆ A’E'O. (KNOP 5)
8 Bereken de oppervlakten van ∆ AEO en ∆ A’E’O’. (KNOP 8)

9.2. Congruentiekenmerk ZZZ

Er is al een ∆ AEO getekend waarvan de drie zijden gegeven zijn.
1 Teken een punt A’.
2 Teken een lijnstuk [A’E’] zodat |A’E’| = |AE|. (KNOP 3) Maak de lengte van [A’E’] zichtbaar.
3 Teken een cirkel met A’ als middelpunt en |AO| als straal. (KNOP 6)
4 Teken een cirkel met E’ als middelpunt en |EO| als straal. (KNOP 6)
5 Eén van de snijpunten van deze twee cirkels noem je O’. (KNOP 2)
6 Teken de ∆ A’E'O’. Maak de lengte van [A’O’] en de lengte van [E’O’] zichtbaar.
7 Bereken de oppervlakten van ∆ AEO en ∆ A’E’O’. (KNOP 8)

9.3. Congruentiekenmerk ZHZ

Er is al een ∆ AEO getekend waarvan twee zijden en één hoek gegeven zijn.
1 Teken een punt A’ en teken het lijnstuk [A’O’] zodat |A’O’| = |AO|. (KNOP 3) Maak de lengte van [A’O’] zichtbaar.
2 Construeer in O’ een hoek zodat |Ô'| = |Ô|. (KNOP 8)
3 Teken het ontbrekende been van deze hoek. (KNOP 3)
4 Plaats op deze halfrechte een punt E’ zodat |E’O'| = |EO|. (KNOP 6)
5 Het snijpunt van deze cirkel en de halfrechte is E’. (KNOP 2)
6 Teken de ∆ A’E'O’. (KNOP 5) en maak de lengte van [E’O’] zichtbaar.
7 Bereken de oppervlakten van ∆ AEO en ∆ A’E’O’. (KNOP 8)

9.4. Congruente driehoeken tekenen (1)

1 Teken een driehoek AEO met |Â| = 60° en |Ô| = 70°.
2 Teken een driehoek KLM als je weet dat driehoek AEO congruent is met driehoek KLM.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m930019

9.5. Congruente driehoeken tekenen (2)

1 Teken het punt Z zodanig dat driehoek ABC congruent is met driehoek XYZ.
2 Teken alle mogelijke oplossingen.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m930031

Bewijzen met congruente driehoeken

10.

1. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (1)
2. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (2)
3. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (3)
4. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (4)

10.1. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (1)

De lijnstukken [AB] en [CD] hebben hetzelfde midden E.
Bewijs dat de driehoeken ADE en BCE congruent zijn.

Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen. Vervolledig, indien nodig de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m930073

10.2. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (2)

De hoogtelijn uit de top van een gelijkbenige driehoek verdeelt die driehoek in twee congruente driehoeken. Bewijs dat.

Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen. Vervolledig, indien nodig de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m930869

10.3. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (3)

In de gegeven driehoek ABC staat de bissectrice AE van Â loodrecht op de drager van de zijde [BC].
Bewijs dat de zijden [AC] en [AB] even lang zijn.

Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen. Vervolledig indien nodig de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m930985

10.4. Oefening op bewijzen met congruente driehoeken (4)

De hoogtelijn h uit de top A van een gelijkbenige driehoek ABC is tevens de bissectrice van de tophoek. Bewijs dat.

Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen. Vervolledig indien nodig de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m931051

De middelloodlijn van een lijnstuk

11.

1. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (1)
2. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (2)
3. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (3)
4. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (4)
5. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (5)
6. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (6)
7. Constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek

11.1. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (1)

Construeer een punt S dat tot de rechte a behoort en zorg er tevens voor dat |SK| = |SL|.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m931119

11.2. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (2)

Construeer een punt S dat op gelijke afstand ligt van drie punten A, B en C.
Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m931159

11.3. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (3)

Twee steden (A en B) zijn van elkaar gescheiden door een rivier. Over de rivier wil men een voetgangersbruggetje bouwen
waarvan de uiteinden even ver verwijderd zijn van de stadhuizen van deze twee steden.
Construeer op het onderstaande plan de uiteinden van dit bruggetje.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933401

11.4. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (4)

Construeer het punt S en het punt T die even ver liggen van de punten M en N en op 3 cm van het punt Y.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933427

11.5. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (5)

Hannes gaat een broodjeszaak openen in de Schoolstraat.
Hij wil graag dat zijn broodjeszaak even ver ligt van de school van Lien (L) en van de school van Chiara (C).
Construeer het punt waar deze broodjeszaak moet komen. Zorg, indien nodig, voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933441

11.6. Oefening op de middelloodlijn van een lijnstuk (6)

Verdeel de gelijkzijdige driehoek ABC in drie congruente vierhoeken.
Zorg, indien nodig, voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933451

11.7. Constructie van de omgeschreven cirkel van een driehoek

1 Teken in de Δ ABC de middelloodlijn van elke zijde. (Knop 4)
2 Deze 3 middelloodlijnen snijden mekaar in één punt M. (Knop 2)
3 Teken een cirkel met middelpunt M en een straal r = |MA|. (Knop 6)
4 Zorg voor de nodige merktekens.
Merk op dat deze cirkel ook door de punten B en C gaat. Deze cirkel noemt men de omgeschreven cirkel.

De bissectrice van een hoek

12.

1. Oefening op de bissectrice van een hoek (1)
2. Oefening op de bissectrice van een hoek (2)
3. Oefening op de bissectrice van een hoek (3)
4. Oefening op de bissectrice van een hoek (4)
5. Constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek

12.1. Oefening op de bissectrice van een hoek (1)

Construeer alle punten die even ver liggen van de benen van hoek U.
Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933497

12.2. Oefening op de bissectrice van een hoek (2)

Teken alle bissectrices van de snijdende rechten a en b.
Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933531

12.3. Oefening op de bissectrice van een hoek (3)

1 Teken twee snijdende rechten a en b met snijpunt S.
2 Teken de punten die even ver van a en b liggen en op twee cm van S liggen.
3 Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933565

12.4. Oefening op de bissectrice van een hoek (4)

1 Teken alle punten die even ver liggen van E en O. (Knop 4)
2 Teken alle punten die op gelijke afstand liggen van AE en EO. (Knop 4)
3 Bepaal het punt S dat even ver ligt van E en O en op een gelijke afstand van AE en EO en binnen de driehoek AEO. (Knop 2)
4 Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m933591

12.5. Constructie van de ingeschreven cirkel van een driehoek

1 Teken in Δ AEO de bissectrice van elke hoek. (Knop 4)
2 Deze drie bissectrices snijden mekaar in één punt I. (Knop 2)
3 Teken uit I de loodlijn op EO. (Knop 4)
4 Het snijpunt van de loodlijn en EO noem je S. (Knop 2)
5 Teken een cirkel met middelpunt I en een straal r = |IS|. (Knop 5)
6 Zorg voor de nodige merktekens. Deze cirkel noemt men de ingeschreven cirkel.

De basishoeken in een gelijkbenige driehoek

13.

1. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)
2. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)
3. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)

13.1. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)

1 Teken de gelijkbenige driehoek AEO die aan de volgende voorwaarden voldoet: basis |AO| = 9,5 cm en |Ê| = 52°.
2 Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935237

13.2. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)

1 Teken een cirkel met middelpunt A en als straal 5 cm.
2 Teken in het middelpunt A drie middelpuntshoeken van 120°.
3 Noem de snijpunten van de benen van deze hoeken en de cirkel K, L en M.
4 Welk soort driehoek is driehoek KLM? Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935279

13.3. Oefening op de basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)

1 Teken de bissectrice van Â in het blauw en noem ze b. (KNOP 4)
2 Teken de hoogtelijn uit A in het rood en noem ze h. (KNOP 4)
3 Teken de zwaartelijn uit A in het groen en noem ze z. (KNOP 2 en KNOP 3)
4 Teken de middelloodlijn van [EO] in het oranje en noem ze m. (KNOP 4)
5 Zorg telkens voor de nodige merktekens.
6 Wat stel je vast?

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935327

Een buitenhoek van een driehoek

14.

1. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (1)
2. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (2)

14.1. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (1)

Teken alle buitenhoeken van de driehoek PQR.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935353

14.2. Oefening op een buitenhoek van een driehoek (2)

Teken de driehoek AEO die voldoet aan de volgende voorwaarden: |AE| = 11 cm , |Â| = 40° en buitenhoek |Ê2| = 130°.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935383

Constructie en classificatie van driehoeken

15.

1. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (1)
2. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (2)
3. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (3)
4. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (4)

15.1. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (1)

1 Construeer een gelijkbenige driehoek ABC met een basis [AB] van 10 cm en opstaande zijden van 7 cm.
2 Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935473

15.2. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (2)

1 Bepaal van de driehoeken hiernaast het aantal symmetrieassen.
2 Gebruik KNOP 3 (Rechte) en KNOP 9 (Lijnspiegeling) om te controleren of de rechten ook symmetrieassen zijn.
3 Tekst typ je met behulp van KNOP 10 (Tekst invoegen).

15.3. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (3)

1 Construeer de driehoek PQR met een zijde van 8 cm en drie symmetrieassen.
2 Zorg voor de nodige merktekens.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935533

15.4. Oefening op constructie en classificatie van driehoeken (4)

Teken alle symmetrieassen in de gegeven driehoeken.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935569

Bewijs: de eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek

16.

1. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)
2. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)
3. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)
4. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (4)
5. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (5)

16.1. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (1)

Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935633

16.2. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (2)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935799

16.3. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (3)

Als in een driehoek OAE een hoogtelijn samenvalt met een zwaartelijn, dan is die driehoek gelijkbenig. Bewijs dat.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935823

16.4. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (4)

Bewijs dat in een gelijkbenige driehoek de basishoeken gelijk zijn met behulp van het congruentiekenmerk ZZ90°.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935843

16.5. Bewijs basishoeken in een gelijkbenige driehoek (5)

Bewijs dat de hoogtelijn uit de top van een gelijkbenige driehoek ook de zwaartelijn uit de top is.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m935875

Bewijs: de eigenschap van een buitenhoek van een driehoek

17.

1. Oefening op de buitenhoek van een driehoek (bewijs)

17.1. Oefening op de buitenhoek van een driehoek (bewijs)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936319

Constructie en classificatie van vierhoeken

18.

1. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (1)
2. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (2)
3. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (3)
4. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (4)
5. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (5)
6. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (6)
7. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (7)
8. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (8)

18.1. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (1)

1 Vul in de tweede kolom de nummers van de vierhoeken in op de juiste plaats.
2 Bepaal van de vierhoeken tevens het aantal symmetrieassen.
Gebruik KNOP 3 (Rechte) en KNOP 9 (Lijnspiegeling) om te controleren of de rechten ook werkelijk symmetrieassen zijn.
Tekst typ je met behulp van KNOP 10 (Tekst invoegen).

18.2. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (2)

Teken alle symmetrieassen in de gegeven vierhoeken.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936419

18.3. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (3)

Teken een parallellogram ABCD waarvan de diagonalen [AC] en [BD] respectievelijk 11 cm en 9 cm zijn en waarvan de
hoek AOB 120° groot is. Hierbij is het punt O het snijpunt van de rechten AC en BD.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936467

18.4. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (4)

Teken een rechthoek ABCD waarvan de diagonaal 11 cm meet en waarvan de hoek AOB 75° groot is.
Hierbij is het punt O het snijpunt van de rechten AC en BD.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936493

18.5. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (5)

Teken een vierkant ABCD met diagonaal 10 cm.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936527

18.6. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (6)

Construeer een ruit ABCD met een diagonaal van 10 cm en een zijde van 6 cm.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936559

18.7. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (7)

Teken een ruit AEOU met |AE| = 8 cm en |Ê| = 65°.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936601

18.8. Oefening op constructie en classificatie van vierhoeken (8)

Teken de vierhoek ABCD waarvan één hoekpunt en de symmetrieassen x en y gegeven zijn.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936627

Eigenschappen van de zijden, hoeken en diagonalen in een vierhoek

19.

1. Oefening op de eigenschappen van vierhoeken (1)
2. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (2)
3. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (3)
4. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (4)
5. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (5)
6. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (6)

19.1. Oefening op de eigenschappen van vierhoeken (1)

Van een rechthoek ABCD is de x-as één van de symmetrieassen.
Het punt A heeft als coördinaat (2,2) en het snijpunt van de symmetrieassen heeft als coördinaat (5,0).
Bepaal de coördinaten van de andere hoekpunten.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936675

19.2. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (2)

Van een ruit ABCD hebben de hoekpunten A en B de volgende coördinaten: A(2,4) en B(4,7).
Het snijpunt van de diagonalen heeft als coördinaat (4,4).
Bepaal de coördinaten van de punten C en D.

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936735

19.3. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (3)

Bewijs dat de diagonalen van een parallellogram mekaar middendoor delen.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936839

19.4. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (4)

Als twee overstaande zijden van een vierhoek even lang en evenwijdig zijn, dan is die vierhoek een parallellogram. Bewijs dat.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936883

19.5. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (5)

Bewijs dat de diagonalen van een rechthoek even lang zijn.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m936977

19.6. Oefening op eigenschappen van vierhoeken (6)

Als de diagonalen van een parallellogram even lang zijn, dan is dat parallellogram een rechthoek. Bewijs dat.
Het 'Gegeven' en het 'Te bewijzen' heb je reeds gekregen.
Vervolledig, indien nodig, de tekening en stel het bewijs op.
(Je kunt het bewijs hiernaast maken met behulp van GeoGebra ofwel op een kladblad.)

Voor de oplossing klik je op de volgende hyperlink: http://tube.geogebra.org/student/m937075